宝塔阶梯的设计：没有坏选择的游戏

游戏的形状

宝塔是一个攀登游戏：九层楼，每层都有一排砖块，其中恰好有一个是陷阱。选中安全砖块，倍数增长并解锁下一层；选中陷阱，赌注消失；任何时候都可以兑现。难度设置决定了行宽 —— 简单4块砖，中等3块，困难2块 —— 所以困难模式实际上是一个九轮的硬币翻转，外加一个塔。

阶梯游戏是一个游戏类型，其中大多数游戏都隐藏着一个设计缺陷，我们想要指出并避免这种情况：让爬升的定价比第一步更差，这样雄心勃勃的玩家每次决策支付的边际大于谨慎的玩家 —— 通常双方都不知道这一点。

一次扣除，不是九次

生存一层的公平倍数是 t/(t−1) —— 在困难模式中，1比2的生存概率下倍数是 ×2。公平的九层困难塔应该支付 2⁹ = ×512。我们的支付是 ×506.88，这正好是 512 × 0.99：整个塔进行一次1%的扣除，仅在阶梯底部应用一次。

另一种方式 —— 每层削减1% —— 在第一层看起来完全相同，但到第九层会恶化复合：0.99⁹ ≈ 0.914，8.6%的有效边际专为最勇敢的玩家保留。我们考虑过大概一分钟。一家宣传1%游戏但对任何敢于攀登的人收取8.6%的赌场是在慢动作中使用近差技巧。

困难阶梯 —— 每层累积倍数（引擎数值，0.99 × 2ᵏ）

每个难度都遵循同一规律：EASY 最高达 0.99 × (4/3)⁹ ≈ ×13.18，MEDIUM 达 0.99 × 1.5⁹ ≈ ×38.05。

ENGINE-VERIFIED引擎中的 pagodaMult100() 计算 m = 0.99，然后对每个已清除楼层按固定十进制精度计算 m × t/(t−1) — 这是庄家服务的整数运算镜像，因此演示版和真实版完全一致。将任何行的倍数乘以其生存概率，你会得到恰好 0.99：这个游戏没有坑。

塔在你触碰之前就已确定

另一个值得记下的决策点是：整个塔来自一次单一的承诺抽签。每层的陷阱位置来自一个 HMAC 流 — 第 k 层使用的是那个在你的赌注离开余额前就已承诺的同一个（服务器种子、客户端种子、随机数）三元组的专属游标。

• 庄家无法在你攀爬中途移动陷阱 — 你从未到达的楼层早已固定，种子轮换让你能重新计算全部九层，包括你提现后的那些。
• 你的选择无法被惩罚 — 你选择哪个方格改变你揭示哪个单元，永远改变不了陷阱的位置。
• 揭示即推导 — 当陷阱显现时，你看到的是承诺的值，而非事后决定你命运的动画。

无策略本身就是一种设计立场。在视频扑克中技巧提升回报率，我们会说明；在 Pagoda 中我们想要相反的承诺 — 一个纯粹的神经游戏，唯一重要的决策是诚实的那个：你享受多少方差？这是一个关于你自己的问题，以恒定 1% 的成本定价，无论你的答案如何，它与庄家欠玩家什么的论文配套。

遊攀爬塔 — 免费演示
九层楼，一个承诺种子，每次退出都是 99%。看看仅凭胆量你能爬多高。Pagoda →

常见问题

在Pagoda中提前兑现还是继续翻倍更聪明？

两者都不——按期望值来说，长期每次退出都返还正好99%的本金。继续翻倍以相同价格换取较小的概率获得更大回报；正确的楼层选择是关于风险偏好的问题，而非策略。

开始选择后陷阱位置会改变吗？

不会。所有九个陷阱位置都来自于轮次开始前承诺的种子对，每一层都有自己的游标。轮换你的种子，你就能重新计算整个塔——包括你停止的楼层之上的层数。

为什么HARD支付×506.88而不是×512？

×512是九层翻倍的公平价值（2⁹）；506.88是512×0.99——庄家边际一次性应用于整个梯度。这种单次应用是保持每个兑现点期望回报相同的原因。

资料来源和参考资料

• Betkyo引擎源代码：pagoda推导和pagodaMult100——该文章从这些常量推导出每个数字

本文中的游戏

Pagoda — 规则和免费游戏 →Koban Flip — 规则和免费游戏 →Hilo — 规则和免费游戏 →