无记忆的靴
真实的21点靴是有限的东西：6副或8副牌，每张出来的牌都改变了剩余牌的组合。这就是让数牌成为可能的原因，也是让确切概率成为移动目标的原因。这里的引擎做了更简单的事情，就这个表的目的而言，更清晰。每张牌都来自该轮哈希的自己的游标：floor(u × 52)，所以每次抽取都是从一副完整的牌中独立抽取。2到9的点数和A各有概率1/13；10点牌有概率4/13。
ENGINE-VERIFIEDblackjack/derive.ts header: “Infinite shoe: card i = floor(u × 52) at cursor i, so every card of the round is a pure function of (seed pair, nonce, deal order).” Rules: “dealer stands on all 17s (S17), blackjack pays 3:2, double on any first two cards (incl. after split), split once on equal VALUE (tens mix), split aces get one card each, dealer peeks under an ace or ten so a dealer blackjack never eats a double. No insurance, no surrender.”
有了这两个事实，独立抽取和全部17点停牌，庄家的手牌是一个可以精确求解的小马尔可夫链。从明牌开始，抽取直到总点数为17或更高，当总点数在22以下时将软17计为A加10。下面的数据是通过该递归为本文计算的，不是模拟的，也不是从策略网站复制的。
表格
| 明牌 | 爆牌 | 17点 | 18点 | 19点 | 20点 | 21点 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 35.4 | 14.0 | 13.5 | 13.0 | 12.4 | 11.8 |
| 3 | 37.4 | 13.5 | 13.0 | 12.6 | 12.0 | 11.5 |
| 4 | 39.4 | 13.0 | 12.6 | 12.1 | 11.6 | 11.1 |
| 5 | 41.6 | 12.2 | 12.2 | 11.8 | 11.3 | 10.8 |
| 6 | 42.3 | 16.5 | 10.6 | 10.6 | 10.2 | 9.7 |
| 7 | 26.2 | 36.9 | 13.8 | 7.9 | 7.9 | 7.4 |
| 8 | 24.5 | 12.9 | 35.9 | 12.9 | 6.9 | 6.9 |
| 9 | 22.8 | 12.0 | 12.0 | 35.1 | 12.0 | 6.1 |
| 10 | 21.2 | 11.1 | 11.1 | 11.1 | 34.2 | 11.1 |
| A | 11.5 | 13.1 | 13.1 | 13.1 | 13.1 | 36.2 |
21点列包括庄家的自然黑杰克。行数加总到100（允许舍入误差）。根据每个明牌出现的频率加权计算，庄家在大约28.2%的手牌中爆牌。
向下查看爆牌列，游戏结构就显现了。从2点开始，庄家必须至少抽取两张牌才能到达17点，爆牌率约三分之一；每张更高的小牌都会使第二次抽取更危险，6是庄家能显示的最坏牌，爆牌率42.3%，当它存活时，通常停在弱17。然后是悬崖：7只需要一张十点牌就能成为17点，庄家从7点开始停在17点的时间超过三分之一。从十点开始，庄家在三分之一的手牌中达到20点。从A开始，庄家九分之一的时间爆牌，三分之一以上的时间达到21点。
横向查看一行，你会看到为什么玩家的僵牌在不同的明牌下是不同的问题。对阵6点，停在16点赢得庄家爆牌的时间（42%），庄家的成牌大多是17点。对阵10点，停在16点仅在庄家爆牌的21%时间赢，庄家的成牌大多是20点。这种不对称性是基本策略表上半部分的全部内容。
玩家方
| 硬牌点数 | 爆牌的牌 | 爆牌概率 |
|---|---|---|
| 12 | 任意十点牌 | 30.8% |
| 13 | 9或十 | 38.5% |
| 14 | 8、9或十 | 46.2% |
| 15 | 7 到 10 | 53.8% |
| 16 | 6 到 10 | 61.5% |
每一行都是爆牌等级数除以13，其中10计算四次。硬16是游戏中最差的一手牌，原因正是这样：要牌爆牌的几率超过50%，而坚持要牌只有在庄家爆牌时才能赢。
将两个表格结合在一起，经典的决策就会自然而然地显现出来，无需死记硬背。硬16对上庄家6：要牌爆牌的概率为61.5%，坚持赢的概率为庄家爆牌的42.3%，所以应该坚持。硬16对上庄家10：坚持只有21.2%的概率赢，而要牌虽然爆牌的几率更高，但至少有时能凑出战胜20点的牌型，所以应该要牌。硬12对上4：要牌爆牌的概率仅为30.8%，而庄家爆牌的概率为39.4%，正确答案的差异足够小，以至于不同的表格对相邻的格子有不同的建议。
- 这些表格对于此引擎来说是精确的，对于真实的牌靴来说是近似的。牌靴中移除的牌会稍微改变每个数字，这就是计数器追踪的效果。这里没有移除。
- 庄家查看洞牌只有一个作用。因为庄家在你行动之前检查10或A下的自然21点，庄家黑杰克会在你加倍或分牌造成额外损失之前结束这一手；上面的爆牌几率是针对继续进行的牌局。
- 这都改变不了优势。按照这些规则的基本策略返回约99.5%，这就是引擎头部声明的数字；这些表格解释了策略，但不会改进它。
引擎验证这两个表格由本文章通过无限牌靴等级分布的精确递归计算而成（每个等级1/13，10为4/13），庄家在所有17点时停止，规则为blackjack/derive.ts所述；"基本玩法约99.5% RTP"的数字来自引擎头部。服务提供商是支付权威。
常见问题
在黑杰克游戏中庄家爆牌的频率是多少？
在此引擎的无限牌靴中，庄家停止在所有17点，整体约为28%的牌局：2点显示时35%，6点时42%，7点时26%，10点时21%，A点时12%。
为什么庄家6对玩家来说是最好的牌？
这是庄家爆牌概率最高的明牌，为42.3%，当庄家不爆牌时，最常见的结果是较弱的17点。玩家可以坚持硬牌型并让庄家爆牌。
为什么硬16是最差的一手牌？
要牌爆牌的概率为61.5%，坚持这手牌只有在庄家爆牌时才能赢。对上7点或更高的牌庄家通常会凑出一手牌，所以两个选项都不好，要牌只是相对较好一点。
这些数字在真实赌场中是否相同？
接近但不完全相同。移除了卡牌的有限靴会使每个数字略微移动，这就是纳牌追踪的内容。这里的无限靴没有移除，所以数字是准确的，永远不会改变。
了解该表格能击败庄家吗？
不能。它解释了基本策略，根据引擎标头，这些规则的回报率约为99.5%。优势仍然在庄家一方。
资料来源与参考资料
- Betkyo引擎源代码：blackjack/derive.ts（无限靴，floor(u × 52)，所有17点都要停牌，窥牌规则，3:2自然黑杰克，基本玩法约为99.5%）
- 本文中的两个表格都通过无限靴等级分布的精确递归计算得出；未使用任何第三方策略网站
本文中的游戏