二十一点基本策略表（庄家停在软17点，3:2赔率，分牌后可加倍）及每个关键决策的确切期望值

该表适用的规则

基本策略不是单一的表。它是在特定规则下每手牌的最优决策，而规则会改变表格：庄家是否在软17点击牌、分牌后是否可加倍、庄家是否在黑桃查看黑杰克、鞋中有多少副牌。为八副牌游戏（庄家在软17点击牌）打印的表格对于庄家停牌的桌面略有不同。因此第一步是从源头写下规则，而不是假设它们。

引擎验证blackjack/derive.ts 头："无限鞋：卡i = floor(u × 52)在光标i处……规则：庄家在所有17点停牌（S17），黑杰克支付3:2，任何前两张牌可加倍（包括分牌后），相同点值可分牌一次（十点混合），分开的A每张只得一张牌，庄家在A或10下窥视，所以庄家黑杰克永远不会吃掉加倍。没有保险，没有弃牌。"回放代码还自动停止任何达到21点的手牌，分牌后的两张牌21点结算为普通赢牌（×2），而不是黑杰克（×2.5）。

这些规则中有两条使算术异常简洁。无限鞋意味着每张牌都是独立抽取的——每个点数在十三中占一个，十值牌在十三中占四个——所以手牌的价值仅取决于其总数和是否为软牌，永远不取决于哪些牌组成它。由10和6组成的硬16与由9和7组成的硬16的打法完全相同，这在真实的鞋中并不完全正确。窥视意味着当轮到你行动时，已知庄家不持有黑杰克；下面的每个决策都是在该条件下定价的，这就是为什么在无窥视游戏中庄家的A看起来不那么可怕。

有了这些事实，整个游戏就是一个有限的递归。首先解决来自每个明牌的庄家最终总数，如庄家破产表所示；然后，对于每手玩家牌和明牌，计算停牌、击牌（并继续最优）、加倍和分牌的期望值，表格就是其中最大的。

该表

硬总数：庄家的明牌在顶部

H 击牌，S 停牌，D 加倍（如有超过两张牌，则击牌）。

软点数：一张ace计为11点

D double, otherwise hit; Ds double, otherwise stand. *A,2 hits against a 5 and A,3 doubles.

对子: P 表示分牌

引擎允许一次分牌，所以分配到分牌手的一对牌按照硬牌或软牌图表的总数来打。十点的混搭：一张K和一张J是一对十。

图表的大部分与每个已发布的S17图表相同，这就是关键：它是检查规则是否被正确理解的方式。三条规则会改变特定的单元格，在同一递归中逐一关闭每一条规则可以准确显示哪一条有影响。庄家站17是为什么11对A要hit，A,7对2要stand，A,8对6要stand和A,4对4要hit；对于会hit软17的庄家，这四个都变成double。分牌后加倍是为什么2,2和3,3对2或3要split，4,4对5或6要split和6,6对2要split；没有这条规则，所有七个单元格都是hit。而看牌权是为什么8,8对十或A要split，A,A对A要split和11对十要double；在庄家blackjack也会赢得加倍或分牌赌注的游戏中，那些都是hit。

接近的决定，定价

最佳打法和次选打法的预期价值，以原始赌注的单位计，假设庄家没有blackjack

EV是净值：−0.54表示平均每下注1美元就损失54美分。分牌或加倍的EV已经计算了第二笔赌注。成本是指相比次优选择，每手牌中原始赌注的损失。

阅读图表前的成本列，学习优先级就会改变。硬16对阵10是人们争论的牌局，几乎一文不值：六万分之一的赌注，每17美元才损失一分钱。在有限的牌靴中，答案甚至取决于16是否有三张或更多卡牌；在这个牌靴中不是这样，而且取牌的胜率略占上风。硬12对阵4也差不多是平局。这些是为了整洁而需要处理正确的格子，而不是为了金钱。

金钱在软牌和对子上。软18对阵9保持感觉很安全——18是成牌——但成本是0.083个赌注，因为庄家的9超过三分之一的时间会成为19，而软牌下一张不会爆牌。软18对阵6时未能加倍，成本几乎是十分之一。在弱庄家牌上分十对是著名的诱惑，也是列表中成本最高的：一对十保持时价值+0.704，分牌时价值+0.576，所以分牌放弃了八分之一的赌注，把一手绝佳的牌变成两手不错的牌。8对10分牌是相反的情况：两种选择都输，分牌损失约二十分之一的赌注较少。

图表的价值

在四种不同玩法下整个游戏的返回玩家百分比，按这些规则计算

每一行都包括3:2的blackjack。第一行和最后一行之间的差异大约是每笔赌注的五到五点五个百分点。

该表是用于学习图表及其极限的情况。完全按照它玩比两种民间策略要好五到五点半个百分点——模仿庄家会失败，因为玩家先行动，玩家爆牌即使庄家也会爆牌时也会输；永不爆牌会失败，因为它把所有的软牌交给庄家。加倍和分牌单独就值差不多两个百分点，这就是为什么只学会了什么时候要牌的玩家留下这么多收益的原因。

顶行仍然低于100%。引擎标题将游戏状态设为基本玩法约99.5%；这些规则下的确切数字（允许一次分牌且不能重新分牌）是99.43%，计算见此。剩余的0.57%是没有任何要牌、停牌、加倍或分牌能移除的庄家优势。该图表使blackjack成为赌场内最便宜的游戏之一。它不会让你赢钱，而且由于鞋没有记忆，没有什么可以计数会改变这一点——这就是MIT团队故事反向讲述的内容。

引擎验证本文中的所有数字都是通过对无限鞋牌等级分布的精确递归计算得出的（每个等级1/13，十值牌4/13），庄家在所有17点停牌，在玩家决策前使用peek，允许一次分牌，分牌A只拿一张牌，任何两张牌（包括分牌后）都可以加倍，21点自动停牌，未分牌的自然blackjack 3:2，如blackjack/derive.ts所指定。递归产生的庄家爆牌率（从6点爆牌42.32%，从10点21.21%，从A点11.53%）与已发布的庄家爆牌表相符。规则相关单元格是通过一次改变一个规则后重新运行相同递归得到的（庄家软17要牌；分牌后不能加倍；无peek，庄家blackjack获得整个赌注）。不涉及模拟。

遊此图表计算所用的表格
无限鞋，庄家在17停牌，3:2——每手牌都可从公平性数据重新计算Blackjack →

常见问题

当庄家在软17停牌时，blackjack的基本策略是什么？

在这个引擎上（无限鞋，S17，3:2，分牌后可加倍，一次分牌，peek）：硬17+停牌，13–16对2–6停牌，对7+要牌，12对4–6停牌，11对2–10加倍，10对2–9加倍，9对3–6加倍，始终分牌A和8，永不分牌5或10。完整的图表（包括软牌和对子）如上所示。

对庄家10时，16点应该要牌还是停牌？

要牌，但影响不大。在这个无限鞋中，要牌平均损失0.5398倍的赌注，停牌损失0.5404倍，差异只有0.0006。这是图表中最接近的决定。

你应该在庄家点数是5或6时分开十吗?

不应该。对阵6点,一对十牌不分的价值是+0.704个赌注,分开后是+0.576个赌注。分开每次会损失约0.128个赌注,这是图表中最昂贵的常见错误。

使用完美基本策略,二十一点的庄家优势是多少?

对于这个引擎的规则,确切的回报率是99.43%,庄家优势为0.57%,为本文计算;引擎标题将其描述为约99.5%。模仿庄家会返回约94.3%。

为什么11点对阵A时要要牌而不是加倍?

因为庄家在软17时停牌,并且已经检查过是否是黑杰克。11点对阵A要牌的价值是+0.143个赌注,加倍是+0.109个赌注。对阵在软17时要牌的庄家,加倍就变成正确的选择。

资料与参考

• Betkyo引擎源代码:blackjack/derive.ts (无限靴,S17,3:2,任意两张牌加倍含分开后加倍,一次分开,A牌分开一张牌,庄家偷看,21点自动停牌,结算倍数)
• 为本文针对这些规则编写的确切期望值递归:庄家结果分布、每手牌和明牌的停牌/要牌/加倍/分开EV,以及四种策略下的完整游戏回报
• Wizard of Odds — 二十一点基本策略和规则变化的影响

本文中的游戏

二十一点 — 规则与免费游戏 →