引擎中写明的规则
百家乐是一款下注后无需任何选择的游戏。闲家和庄家两手牌,每手各发两张牌。牌面按面值计数,A算作1,10和人头牌算作0,只有总数的个位数才有意义。哪一手更接近9点就获胜。一张固定的表格决定任一方是否需要补第三张牌。因为没有人做任何决定,每种结果的概率都是一个有限的总和——这使得百家乐成为少数可以精确定价而非估算的赌场游戏之一。
引擎验证baccarat/baccaratApi.ts, SPOT_PAYOUT: { player: 1, banker: 0.95, tie: 8, playerPair: 11, bankerPair: 11 }(赢利对本金的比例)。演示结算规则为:闲家赢返还本金×2,庄家赢返还本金×1.95,和局时闲家和庄家的本金原样退还,和局投注×9,对子投注×12——对子是指该手前两张牌点数相同。
引擎验证baccarat/baccaratApi.ts, demoDeal() ——“标准庄闲百家乐第三张牌规则”:若任一方两张牌总点数为8或9,则不再补牌;闲家在0到5点时补牌,6或7点时停牌;若闲家停牌,庄家在0到5点时补牌;若闲家补牌,庄家在0到2点时补牌,3点时除非闲家第三张牌是8则补牌,4点时若闲家第三张牌为2到7则补牌,5点时若为4到7则补牌,6点时若为6或7则补牌,7点时停牌。每张牌都是独立抽取的:点数 = floor(random × 13) + 1。
最后一点很重要。演示发牌是有放回抽取的,就像是从无限副牌堆中发牌:每张牌中每种点数出现的概率都是十三分之一,十点值的牌为十三分之四。以下的赔率计算就是基于这种发牌方式。真实资金的发牌由博彩公司服务生成,并可通过其票据验证;赔付比例相同,最后一节说明在有限副牌情况下数字会有多大变化。
谁会赢,以及赢的频率
| 结果 | 精确分数 | 概率 | 约为 |
|---|---|---|---|
| 庄家赢 | 2,212,744 / 4,826,809 | 45.8428% | 约2.18次中1次 |
| 闲家赢 | 2,153,464 / 4,826,809 | 44.6147% | 约2.24次中1次 |
| 和局 | 460,601 / 4,826,809 | 9.5426% | 1 in 10.48 |
使用该引擎的抽牌规则对最多六张牌进行精确枚举计算，并通过demoDeal函数本身运行的三百万次发牌进行交叉验证。排除和局后，庄家在已分出胜负的牌局中占50.68%。
| 事件 | 概率 |
|---|---|
| 天生牌（两张牌合计为8或9点） | 34.28% |
| 闲家补第三张牌 | 50.37% |
| 庄家补第三张牌 | 43.58% |
| 牌局以4张牌结束 | 37.87% |
| 牌局以5张牌结束 | 30.32% |
| 牌局以6张牌结束 | 31.81% |
庄家的胜率高于闲家，原因只有一个：它是后行动的一方。闲家的规则只看闲家自己的点数总和。而庄家的规则不仅看自己的点数总和，还会参考闲家刚补的那张牌，规则表的设计使得庄家在补牌有利时补牌，在补牌不利时停牌。这个优势大约相当于1.23个百分点的胜率，而这一切都源于信息优势。
五个位置,价格
| 位置 | 赔付 | 获胜 | 庄家优势 | 每已决定手的优势 | 每100注10元的成本 |
|---|---|---|---|---|---|
| 庄家 | 0.95 : 1 | 45.84% | 1.0640% | 1.1762% | 10.64 |
| 闲家 | 1 : 1 | 44.61% | 1.2281% | 1.3577% | 12.28 |
| 和局 | 8 : 1 | 9.54% | 14.1170% | — | 141.17 |
| 闲对 | 11 : 1 | 7.69%（1/13） | 7.6923% | — | 76.92 |
| 庄对 | 11 : 1 | 7.69%（1/13） | 7.6923% | — | 76.92 |
庄家优势是按下注金额比例计算的预期损失，其中和局视为退还本金。「按已分胜负局计算」这一栏是除以90.46%（即非和局的发牌比例），方便与用这种方式给出数据的赔率表进行比较。「成本」是以单位计的预期损失。
下注顺序就是这款游戏的全部策略所在。庄家是牌桌上最便宜的下注，闲家紧随其后，两者之间相差0.16点。按每单位下注计算，和局的成本大约是庄家的十三倍。对子类下注则介于两者之间，它们的赔率也最容易受发牌方式的影响。
同时以相同金额下注闲家和庄家，并不能对冲任何风险。无论哪一方获胜，另一方都会输，庄家的赢注还要抽佣，而和局则会退还双方的本金。这样的组合下注会损失总下注额的1.15%（即两个优势的平均值），而且这个组合永远不可能在一局中获利。
为什么庄家赔付0.95
| 佣金 | 庄家赔付 | 玩家每单位预期结果 |
|---|---|---|
| 无 | 1 : 1 | +1.2281% |
| 2% | 0.98 : 1 | +0.3113% |
| 2.5% | 0.975 : 1 | +0.0821% |
| 3% | 0.97 : 1 | −0.1471% |
| 4% | 0.96 : 1 | −0.6056% |
| 5%（本引擎） | 0.95 : 1 | −1.0640% |
打平佣金点:1 − P(闲) ÷ P(庄) = 2.68%。低于这个数值,庄家投注就会对玩家有利。
按1赔1派彩,庄家长期来看是玩家能赢的一方——正好与闲家相反,而且幅度完全相同,因为庄家赢就是闲家输。佣金的存在就是为了把这部分优势收回来,而且还多收一点。任何高于2.68%的佣金都会让庄家变成庄家优势的投注;传统的5%佣金使其优势为1.06%,仍低于闲家的1.23%。这笔佣金不是对赢钱的税,而是庄家补牌规则所拥有、而闲家没有的信息的代价。
和局投注从另一个角度展示了同样的算术关系。和局平均每10.48局出现一次,因此公平的和局赔率应约为9.48比1。而按8比1派彩,庄家优势为14.12%。仅作比较,若同样的牌局按9比1派彩,优势为4.57%;而本引擎按8比1派彩。
有限副牌会带来什么变化
| 项目 | 无限副牌(演示局) | 八副牌靴 | 六副牌靴 |
|---|---|---|---|
| 庄家 | 1.0640% | 1.0579% | 1.0558% |
| 闲家 | 1.2281% | 1.2351% | 1.2374% |
| 和局 | 14.1170% | 14.3596% | 14.4382% |
| 任意对子 | 7.6923% | 10.3614% | 11.2540% |
靴牌数据是对一副刚洗好、不放回抽牌的靴牌进行的精确枚举，仅供比较之用。它并不代表真钱局实际发牌的方式。
对于三个主要投注点来说，副牌数几乎没有影响：庄和闲在无限副牌和八副牌之间的差异不到百分之一。对子投注则不同。对子需要第二张牌与第一张牌点数相同，而在有限的靴牌中，第一张牌已经用掉了该点数的一张牌。在无限副牌下，概率恰好是1/13；而在八副牌的靴牌中是31/415，在同样11赔1的赔率下，优势从7.69%上升到10.36%。
这些数据都不会因为演示模式中先前几手牌的结果而改变，因为每张演示牌都是独立抽取的。路单上的规律只反映过去，不代表下一手牌——参见赌徒谬误。
遊百家乐，每一局都可验证
闲家1:1，庄家0.95:1，和局8:1，对子11:1——庄家是台面上优势最小的投注百家乐 →
常见问题
百家乐中庄家的庄家优势是多少？
在本引擎的发牌规则下，庄家赔付0.95赔1，庄家优势为下注金额的1.06%（若不计和局则为1.18%）。在标准八副牌靴牌下，同样规则得出1.058%。
押庄家好还是押闲家好？
庄家成本更低：即使扣除5%的佣金，庄家优势为1.06%，而闲家为1.23%。庄家赢率为45.84%，闲家为44.61%，因为庄家的补牌规则可以根据闲家的第三张牌作出反应。
为什么庄家投注要收取佣金？
如果不收佣金，庄家优势会反过来对玩家有利1.23%。任何超过2.68%的佣金都会使其重新变成庄家优势；5%的佣金留下1.06%的优势。
百家乐中和局的概率是多少？
和局出现的概率为9.54%，大约每10.48局出现一次。这里的和局赔率是8赔1，庄家优势高达14.12%——是台面上最贵的主要投注。
对子边注值得下注吗？
它们比庄家或闲家的赔付更高。在引擎的演示发牌中，对子出现的概率是13分之1，赔率为11比1，优势为7.69%。在八副牌靴中，概率降至415分之31，优势升至10.36%。
来源与参考资料
- Betkyo引擎来源：SPOT_PAYOUT、demoDeal()以及baccarat/baccaratApi.ts中的演示结算（赔付、第三张牌规则、和局返还闲家和庄家的赌注、按点数匹配的对子、独立抽牌）
- 专为本文撰写的精确计算：对无限副牌以及六副和八副牌靴（不放回）抽牌规则的完整枚举、佣金与和局赔付的全面核算，以及三百万次demoDeal运行作为交叉验证
本文涉及的游戏