先在内华达州输掉官司
Kenneth Uston并非科班出身的职业赌徒。1935年生于纽约，十六岁进入耶鲁，又在哈佛拿到MBA学位，后来升任旧金山太平洋证券交易所高级副总裁，直到21点改变了他的人生轨迹。到1970年代中期，他已经按照Edward Thorp的算术方法所开创的模式在拉斯维加斯运营算牌团队，并于1977年与Roger Rapoport合著《The Big Player》一书，详细描述了这种方法。赌场也读了这本书。被人认出来，成了这份“职业”最大的职业风险。
1975年6月29日，他在火烈鸟希尔顿赌场坐下算牌，随即被依据内华达州的擅闯法规带走。他向联邦法院起诉，主张既然赌场受到州政府如此全面的发牌与监管，那么它在驱逐他时就是在代表州政府行事，而州政府不能对一名合法玩家区别对待。这一理论两次败诉。在第九巡回上诉法院于1977年5月24日判决的Uston诉Airport Casino案中，针对他“仅仅因为是一名出色的21点玩家”而被Marina赌场拒之门外一事，法院认定赌场的决定不构成州行为。在内华达联邦地区法院1978年判决的Uston诉Hilton Hotels公司案中，首席法官Foley认为，该州的博彩法规并未要求内华达州强迫赌场接纳其认为是算牌者的人。
这在内华达州乃至美国大多数地方至今仍是法律现状。赌场是对公众开放的私有财产，而美国的传统规则允许此类场所的业主以任何理由拒绝任何人入内，只要不违反民权法规所禁止的那些理由。擅长业主自己设的游戏并不属于这些禁止理由之列。让新泽西州有所不同的，并非对算牌者更友善的看法，而是不同的法规，以及对“规则到底归谁所有”的不同理解。
1979年1月30日
1978年5月26日，Resorts International在大西洋城木板路开业，这是内华达州以外美国第一家合法赌场，并且在一年多的时间里是唯一的一家。Uston搬到了东海岸，于1978年11月开始在那里玩牌。1979年1月5日，赌场管理委员会出台了新的21点规则并生效；当时的报道称，该规则只允许每副牌靴只洗牌一次，而这恰恰是算牌者想要的条件，因为在一个未被重新洗牌、已经打得很深的牌靴中，算牌的价值最大。1979年1月30日，Resorts禁止他进入其21点赌桌。他没有被指控作弊，没有使用任何设备，也没有骚扰任何人。官方给出的理由是，他的打法提高了他赢钱的几率。
Uston向委员会投诉，但委员会站在赌场一边：裁定Resorts依据普通法有权以任何理由拒绝任何顾客。1979年12月，委员会和赌场作为一次试验尝试了另一种做法，在试验期内允许算牌者上桌。根据当时的电讯报道，试验因算牌团队赢走约140万美元而被提前叫停。这个数字丝毫没有软化赌场的立场，案件进入上诉程序。
| 日期 | 法院 | 发生的事 |
|---|---|---|
| 1975年6月29日 | 拉斯维加斯火烈鸟希尔顿赌场 | Uston依据擅闯法规被带离21点赌桌 |
| 1977年5月24日 | 美国第九巡回上诉法院 | Uston诉Airport Casino案：内华达州赌场驱逐一名“出色的21点玩家”不构成州行为 |
| 1978年 | 美国内华达州联邦地区法院 | Uston诉Hilton Hotels案：内华达州法律并未规定必须接纳疑似算牌者 |
| 1979年1月30日 | 新泽西州大西洋城,度假村国际赌场 | Uston被禁止玩二十一点;赌场控制委员会支持赌场的决定 |
| 1979年12月 | 赌场控制委员会 | 允许算牌者入场的试行期,在团队据报赢得约140万美元后结束 |
| 1981年5月11日 | 新泽西州高等法院上诉庭 | 推翻委员会裁决:赌场“无权如此拉黑并排除一个人”;裁决在上诉期间暂缓执行 |
| 1982年5月5日 | 新泽西州最高法院 | 一致维持原判:只有委员会才能改变Uston所遵循的规则 |
上诉庭在3月9日听审后,于1981年5月11日裁定,拉黑顾客的权力唯独属于委员会,而度假村排除Uston是因为他的技巧,而不是因为他有任何使其成为“不受欢迎人物”的行为。赌场获得暂缓执行并将案件上诉至该州最高法院,后者于1982年2月9日听审,并于5月5日作出裁决。
法院实际的裁决内容
Pashman法官代表全体一致法院撰写的意见依据两个方面,第二个方面才是关键所在。第一个是普通法。新泽西州曾经遵循古老的英国规则,即剧院可以无理由驱逐持票人,但法院已经逐渐偏离这一规则:两年前在State v. Schmid案中,法院曾表示“私有财产越是被用于公共用途,就越必须照顾使用该财产的普通公众个体成员所固有的权利。”一位向所有人敞开大门的业主,依然保留驱逐扰乱秩序者、醉酒者和危险人物的权利。法院指出,Uston“并未威胁任何赌场顾客的安全,也未扰乱任何赌场运营的正常进行。”
第二个方面是《赌场控制法》。该法第100(e)条规定,所有博彩活动均应依据委员会制定的规则进行,而委员会已经详细写明了二十一点的规则:牌副数量、洗牌方式、切牌、下注,以及玩家何时可以加倍或分牌。Uston遵守了其中每一条规则。法院推理道,如果赌场可以额外添加一条私下规则,规定游戏不能玩得太好,那么州对该游戏的控制就将成为一纸空文。正如该意见所说,委员会“已经制定了使Uston获得相对优势的二十一点规则,并且只有委员会才有权改变这些规则。”在委员会没有制定有效的相反规则的情况下,Uston“拥有合理进入度假村国际酒店二十一点牌桌的通常权利。”
法院没有裁决的两件事,和它裁决的那件事同样重要。它没有说算牌是一种权利;它说的是委员会尚未就此问题行使其权力,并明确表示委员会若制定排除算牌者的规则是否合法,这一问题仍悬而未决。而且它也没有立即开放牌桌。一项暂时禁止Uston进入度假村二十一点牌桌的命令被延续了九十天,法院表示这是给委员会行动的时间。度假村的发言人向各通讯社表示,赌场“感到失望,但我们相信这个问题将会得到公平的解决。”这个解决方案如期而至。
委员会已经制定了使Uston获得相对优势的二十一点规则,并且只有委员会才有权改变这些规则。——Uston诉度假村国际酒店案,89 N.J. 163 (1982),Pashman法官
反制措施
委员会并没有禁止算牌者。它改变了游戏规则,使算牌的价值降低,这正是法院几乎已经暗示它该做的事。1982年6月7日在《新泽西州公报》上公布、并于1982年8月2日通过的规则修正案,重写了二十一点洗牌规定N.J.A.C. 19:47-2.5,规定荷官应“在开始游戏前立即洗牌,在赌场持牌人可能决定的任何一轮游戏之后洗牌,以及在每靴牌发完后洗牌。”这句“在赌场持牌人可能决定的任何一轮游戏之后”,就是所谓的“随意洗牌”规则。如果巡场经理认为这靴牌中大牌(十点牌)已经变得丰富,他可以在下一手牌开始前下令洗牌,从而使算牌计数归零。
| 措施 | 规则 | 时间 | 对算牌者的影响 |
|---|---|---|---|
| 随意洗牌 | N.J.A.C. 19:47-2.5(a) | 1982 (14 N.J.R. 559, 841) | 赌场可以在任意一轮后重新洗牌，这样有利的牌靴可以在被下注之前就被清除 |
| Bart Carter洗牌法 | N.J.A.C. 19:47-2.1 | 1982 | 大约一副牌在发出后被重新洗入并分开存放在不同的牌堆中，使已经发出的牌变得模糊不清 |
| 连续洗牌机 | N.J.A.C. 19:47-2.21 | 1982 | 一种设备会自动重新洗牌；永远不会有可以追踪的用尽牌靴 |
| 更多副牌 | N.J.A.C. 19:47-2.2 | 1982 | 更大的靴子会稀释任何一轮小牌所能产生的波动 |
| 任意时间可更改的限注 | N.J.A.C. 19:47-8.3(c) | 1991年（23 N.J.R. 1784） | 一张牌桌的最低和最高限注可以不经委员会通知而更改，这样算牌者就会被限制只能下小注 |
规则引用和公报编号是第三巡回法院在Doug Grant, Inc. v. Greate Bay Casino Corp.（2000年）一案中，以及新泽西州最高法院在Campione v. Adamar（1998年）一案中所援引的。条款编号是当时生效的版本；21点规则此后已被重新编纂。
每项措施攻击的都是同一件事：靴子的记忆。算牌之所以有效，是因为已发出的牌就是已经不在的牌，一副缺少小牌的靴子，必然是富含大牌的靴子。更早洗牌、更频繁洗牌或连续洗牌，都会缩短或消除这种记忆。额外的副数则在方程的另一端起作用：同样一轮小牌的出现，对八副牌靴子构成的影响，远小于对单副牌的影响。这一切都不需要让算牌者离开，只需要让他数的东西不再值得数。
规则并没有终结争论，只是把它转移了位置。1991年，安东尼·坎皮奥尼（Anthony Campione）被TropWorld的内部算牌识别团队认出，并在其他玩家可下注1,000美元、可同时玩多手的牌桌上，被限制为最高100美元且只能玩一手；他提起诉讼，陪审团判给他1,519,873美元，1998年7月22日，新泽西州最高法院裁定，顾客可以在普通法院就普通法上的歧视提起诉讼，但委员会自身的反制措施规定允许什么，则首先由委员会来裁决。在2000年11月2日判决的Doug Grant, Inc. v. Greate Bay Casino Corp.案中，一群算牌者挑战了反制措施本身，但败诉了；第三巡回法院的回答是“任何赌场游戏正常的机会性和随机性，必然由规范该游戏进行方式的规则所界定和决定”，而规则是由委员会来制定的。乌斯顿本人并未看到这一切的大部分。他于1987年9月19日在巴黎去世，享年52岁。
乌斯顿案仍属少数规则。在新泽西州之外，美国赌场通常保留业主拒绝算牌者入场的权利，内华达州法院也从未偏离其在乌斯顿本人案件中所持的立场。在美国任何地方，靠自己的记忆算牌都不是犯罪；而因此被要求离开，在大多数地方也不算是侵权。
一副没有记忆的牌靴
值得说清楚的是，为什么这一切——那项裁决、随意洗牌规则，或连续洗牌靴——都与本站的21点毫无关系，因为原因是结构性的，而非政策问题。委员会的反制措施全都是在缩短实体牌靴的记忆。而这里发牌所用的靴子，根本就没有记忆可以缩短。
一局中的每一张牌都是独立推导出来的。客户端代码将本局已提交的服务器种子作为HMAC-SHA256密钥，对消息clientSeed-nonce-cursor进行签名，读取摘要的前八个字节作为一个介于0和1之间的数值u，并发出第floor(u × 52)张牌。cursor是发牌顺序中的位置：玩家第一张牌、庄家明牌、玩家第二张牌、庄家暗牌，然后是后续每一次补牌。由于只有cursor在变化而其他一切都不变，每张牌都是从全部52张牌中、带放回的独立抽取。你刚拿到的那张十点，并不会让下一张十点出现的概率有所降低。已发牌的累计计数不包含关于下一张牌的任何信息，而这恰恰是算牌者赖以生存、而实体牌靴所缺乏的特性。
引擎验证blackjack/derive.ts文件头部注释：“无限牌靴：第i张牌 = floor(u × 52)（对应于cursor i），因此本局的每一张牌都是(种子对、nonce、发牌顺序)的纯函数。” deriveBjCard(serverSeed, clientSeed, nonce, cursor) 返回 Math.min(Math.floor(u × 52), 51)，其中 u = u64(hmacSha256Utf8(serverSeed, `${clientSeed}-${nonce}-${cursor}`))。按同一文件头部注释，发牌顺序为：玩家第一张、庄家明牌、玩家第二张、庄家暗牌，然后按游戏进行顺序逐一补牌。_shared/rng.ts：u64读取摘要的前八个字节，计算为 hi/2^32 + lo/2^64。
- 实体牌靴是有记忆的。随着牌被抽出，其构成会发生漂移，这种漂移可以被追踪，而庄家的对策就是缩短这种记忆：提前洗牌、随意洗牌、连续洗牌。
- 无限牌靴则没有记忆。每一张牌都是种子对及其cursor的全新函数，因此没有什么可以被追踪，庄家也无需重置任何东西。这里不存在随意洗牌的规则，因为这里根本不存在洗牌。
- 规则即代码。在大西洋城，21点的规则是一份玩家可以阅读、而庄家不能私下修改的法规。在这里，规则就是公开发布的derive模块，基本策略也按单元格逐一核算过。
乌斯顿赢得了玩一款规则并非由庄家所书写的游戏的权利，而庄家的回应是请求那个制定规则的人重新改写规则。一款规则即代码的游戏，以更强的形式具备同样的特性：决定每张牌的规则在本局开始前就已固定，通过哈希提交承诺，事后任何愿意核实的人都可以重现验证。这也意味着，算牌者在这里没有任何优势可言，我们宁愿直说这一点，也不愿让任何人花一整晚去寻找一个根本不存在的优势。
玩无限牌靴上的21点
每一张牌都是基于已提交种子的独立抽取。先免费游玩，再从本局历史中核验任意一手牌。21点 →
常见问题
Uston诉Resorts International案判决了什么？
1982年5月5日,新泽西州最高法院裁定,大西洋城的赌场不能以算牌为由将肯尼斯·乌斯顿拒之门外。赌场管控法赋予赌场管控委员会对持牌游戏规则的专属管理权,乌斯顿并未违反任何规则,只有该委员会才能更改这些规则。法院对委员会本身是否可以制定一项排除算牌者的规则持开放态度。
为什么内华达州的赌场可以禁止乌斯顿,而新泽西州的赌场却不能?
乌斯顿在内华达州提起的诉讼分别在1977年和1978年败诉,原因是私人赌场拒绝某位玩家并不构成国家行为,而内华达州法律也没有规定赌场有义务接纳被怀疑算牌的人。新泽西州的赌场管控法将所有游戏规则都置于委员会的管辖之下,因此赌场不能自行添加私人规则。新泽西州的立场在美国仍属于少数派规则。
赌场管控委员会对该裁决作出了怎样的回应?
它采取了修改规则而非禁止算牌的方式。1982年6月发布、8月通过的修正案允许赌场在任何一轮之后洗牌、使用Bart Carter洗牌法、安装连续洗牌机,并使用更多副牌。1991年又出台了一项规则,允许赌场随时更改牌桌的最低和最高下注额,而无需通知委员会。
算牌是违法的吗?
不是。仅凭自己的记忆算牌在美国任何地方都不构成犯罪。不同之处在于赌场是否可以因此拒绝为你发牌:在新泽西州不可以,但赌场可以随意洗牌并调整限额;在内华达州和大多数其他州,赌场可以直接请你离开。而那些帮你算牌的设备在许多地方则是另一回事,属于刑事问题。
在线21点可以算牌吗?
在像本站这样使用无限副牌靴的游戏中不行。每张牌都是floor(u × 52),其中u来自对已承诺的服务器种子、clientSeed-nonce-cursor进行HMAC-SHA256运算得出,因此每张牌都是独立的有放回抽样。牌靴中的牌不会减少,所以也就没有什么可以用来算牌,也没有任何对策可以应用。使用实体牌靴的真人荷官游戏是个例外,这也是它们提前洗牌的原因。
来源与参考资料
- Uston v. Resorts International Hotel, Inc., 89 N.J. 163, 445 A.2d 370 (N.J. 1982),辩论日期1982年2月9日,裁决日期1982年5月5日
- Uston v. Resorts International Hotel, Inc. — 判决意见的编辑版文本(马凯特大学法学院阅读材料)
- UPI,1982年5月5日 —“大西洋城赌场无权……”(该裁决、90天令、1979年的规则变更、Resorts的回应)
- UPI,1981年5月11日 —“法院裁定赌场不能禁止算牌者”(上诉法院的裁决、1979年1月30日的禁入、1979年12月的审判以及140万美元的数字)
- Uston v. Resorts International Hotel, Inc., 179 N.J. Super. 223 (App. Div. 1981),辩论日期1981年3月9日,裁决日期1981年5月11日
- Uston v. Airport Casino, Inc., 564 F.2d 1216 (9th Cir. 1977),裁决日期1977年5月24日
- Uston v. Hilton Hotels Corp., 448 F. Supp. 116 (D. Nev. 1978)
- Campione v. Adamar of New Jersey, Inc., 155 N.J. 245, 714 A.2d 299 (N.J. 1998),裁决日期1998年7月22日(列出的1982年对策;TropWorld的限额)
- Doug Grant, Inc. v. Greate Bay Casino Corp., 232 F.3d 173 (3d Cir. 2000),裁决日期2000年11月2日(N.J.A.C. 19:47-2.5(a)关于随时洗牌的条文;14 N.J.R. 559和841;23 N.J.R. 1784)
- 维基百科 — Ken Uston:生平、著作、出生及逝世日期
- 维基百科——Resorts Casino Hotel：1978年5月26日开业，内华达州以外首家合法赌场
- 维基百科——凯撒大西洋城：该市第二家赌场，1979年6月26日开业
- Betkyo 引擎源码：blackjack/derive.ts（无限牌靴、deriveBjCard、发牌顺序）、_shared/rng.ts（hmacSha256Utf8、u64）
本文涉及的游戏
21点——规则与免费试玩 →