十五格，三种颜色
Double是源自皮肤博彩网站和巴西crash赌场的公共颜色游戏：一条格子带滚动经过指针，桌上所有人都押注某种颜色，指针下方的格子向选中该颜色的玩家派彩。没有需要输入的目标，也没有可操作的牌局。整个游戏就是每种颜色的格子数量以及每种颜色支付的倍数，这两者都直接来自引擎。
引擎已验证dbl/DoubleEngine.kt 中的 DoubleDerivation：SLOTS = 15；colorOf(slot) 对于格子0返回绿色，格子1到7返回红色，8到14返回黑色；multOf(color) 对绿色为14，对红色或黑色为2。格子编号为 floor(u × 15)，其中 u 是 HMAC-SHA256(密钥 = 本轮链接, 消息 = 公开盐值) 的前七个字节除以 2⁵⁶ 所得。settle() 对落地颜色按 本金 × 倍数 结算，向下取整到该币种的最小整数单位；其他颜色不派彩。每一轮包括12秒投注窗口（double.betting-seconds）、700毫秒锁定期和6秒结果展示期。客户端的环形顺序（doubleGame.tsx 中的 RING）仅用于显示；获胜格子由服务器决定。
这些倍数是含本金的总回报。押中红色或黑色可获得本金的两倍返还，即净赚一倍本金；押中绿色可获得本金的十四倍返还，即净赚十三倍本金。这一惯例贯穿整个Betkyo原创游戏系列，下方的表格也沿用此惯例。屏幕上的格子带显示的数字也一致，每个红色和黑色格子为2倍，绿色格子为14倍。
每种颜色的定价
在十五个等概率格子的前提下，为一种颜色定价就是一道除法题。红色覆盖七个格子，因此获胜概率为7÷15，获胜时支付两倍本金；平均回报为7÷15×2=14÷15。绿色覆盖一个格子，获胜概率为1÷15，获胜时支付十四倍；1÷15×14同样等于14÷15。转盘的设计使得每种颜色的「格子数×倍数」都等于14，而15分之14就是这款游戏定价的全部真相。
| 颜色 | 格子数 | 获胜概率 | 平均多少局赢一次 | 赔率 | 回报率 | 庄家优势 | 每单位本金的波动幅度 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 红色 | 15中7 | 46.67% | 2.14局 | ×2 | 93.33% | 6.67% | 1.00 |
| 黑色 | 15中7 | 46.67% | 2.14局 | ×2 | 93.33% | 6.67% | 1.00 |
| 绿色 | 15中1 | 6.67% | 15局 | ×14 | 93.33% | 6.67% | 3.49 |
回报 = 中奖概率 × 赔付 = 每行均为14÷15。波动率是每单位下注一局结果的标准差，√(赔付² × 概率 − 回报²)：红色或黑色为0.998，绿色为3.49。
这张表说明的第一件事是没有所谓的聪明颜色。绿色看起来像是庄家想让你押的长线大奖，红色看起来像是稳妥的抛硬币式投注，但引擎对两者收取的费用完全一样，都是每一美元6.67美分。不同的是最后一列：红色投注每轮波动大约一个本金的幅度，绿色投注则是三倍半。整晚都押绿色的玩家会经历长时间的干旱期，偶尔获得十四倍的回报；押红色的玩家则会看到缓慢而稳定的漂移。平均而言，他们亏损的速率是一样的。
这张表说明的第二件事是这个速率的对比情况。Double的红色投注和轮盘的红色投注形状相同——大约一半的结果，赔付两倍——但轮盘的单一绿格只占37格中的1格，而Double的单一绿格却占15格中的1格。本站所有轮盘投注的返还率都是97.30%，即2.7%的House Edge；而Double的6.67%是这个数字的两倍半。相比crash或limbo的1%，更是超过六倍。绿色格子就是原因所在：它既是大奖又是庄家的全部利润来源，而利润之所以大，正是因为大奖本身也大。
这个轮盘如果公平的话，应该红色赔付×2.1429（15÷7），绿色赔付×15。但引擎实际赔付的是×2和×14。红色每次中奖的差距是0.1429个本金，发生概率为46.67%；绿色的差距是整整一个本金，发生概率为6.67%。两者都相当于投注金额的6.67%，这就是为什么同样的庄家优势可以隐藏在频繁发生的小额亏空和偶尔发生的大额亏空中。
同时押两种颜色
引擎会为一轮中的每种颜色单独保留一笔本金，所以玩家可以同时押红色和黑色、红色和绿色，或者三种颜色都押。每种颜色各自独立结算：无论落在哪个格子上，押中该颜色的本金会按其倍数获得赔付，其他颜色的本金则会输掉。这使得每种组合都很容易定价，而且每一种组合的返还率都同样是93.33%。
| 投注 | 投入金额 | 返还内容 | 返还率 | 每单位本金的波动 |
|---|---|---|---|---|
| 仅红色 | 1 | 红色中奖得2（46.67%），否则为0 | 93.33% | 1.00 |
| 红色+黑色 | 2 | 红色或黑色中奖得2（93.33%），绿色中奖得0（6.67%） | 93.33% | 0.25 |
| 红 + 绿 | 2 | 红 2 份(46.67%),绿 14 份(6.67%),黑 0 份(46.67%) | 93.33% | 1.79 |
| 红 + 黑 + 绿 | 3 | 红或黑 2 份(93.33%),绿 14 份(6.67%) | 93.33% | 1.03 |
回报率是平均返还金额除以下注金额。红+黑:(2 × 14 ÷ 15) ÷ 2。红+绿:(2 × 7 ÷ 15 + 14 × 1 ÷ 15) ÷ 2。三色全下:(2 × 14 ÷ 15 + 14 ÷ 15) ÷ 3。波动是该轮结果的标准差除以总下注额。
红加黑是玩家想要“覆盖”整个轮盘时常用的组合,表格显示了这样做能买到什么:十五局中有十四局恰好返还所下注金额,第十五局则两份下注都输掉。波动降到了单份下注的四分之一,因此整体感觉更平稳,但代价并没有变——每当绿色出现时,就要一次性付出总下注额的6.67%。红黑各押两份并不是什么安全的下法;它只是把同一种下注的两倍金额做了噪音平均化而已。
在颜色下注上加上绿色的效果恰恰相反:提高了波动,却没有改变回报率。无论下注比例如何组合这三种颜色,回报都不会超过14 ÷ 15,因为每种颜色自身的下注定价就是14 ÷ 15,而多个下注的组合所返还的只是其各部分的加权平均值。想要改变一轮Double的“价格”,唯一的办法就是少下注。
绿色多久出现一次
绿色在十五个格子中占一个,所以平均每十五局才会出现一次绿色。但在这类游戏中,平均值会产生误导:等待没有记忆,每一局的结果在该局开盘时就已由链上数据固定,长时间没出现绿色并不会改变下一局出现绿色的概率,依然是6.67%。真正有用的数据是在给定时长内出现绿色的概率。
| 局数 | 至少一次绿色 | 完全没有绿色 | 关于 |
|---|---|---|---|
| 5 | 29.18% | 70.82% | 1.6分钟 |
| 10 | 49.84% | 50.16% | 3分钟 |
| 11 | 53.18% | 46.82% | 3.4分钟 |
| 15 | 64.47% | 35.53% | 4.7分钟 |
| 20 | 74.84% | 25.16% | 6.2 分钟 |
| 30 | 87.38% | 12.62% | 9.4 分钟 |
| 45 | 95.52% | 4.48% | 14 分钟 |
| 100 | 99.90% | 0.10% | 31 分钟 |
N 局内没有绿色 = (14 ÷ 15)ᴺ。中位等待时间是 11 局：即出现绿色的概率首次超过一半所在的那一局。分钟数以每局 18.7 秒计算。
中位数是 11 局而不是 15 局，因为分布是偏斜的：大多数等待时间很短，少数等待时间很长，而这些长等待拉高了平均值。每 8 个玩家中就有 1 个会撑过 30 局都没见到绿色；每千人中有 1 个会撑过 100 局。在 100 局中，绿色出现的次数最常见的是六或七次，约有三分之一的概率是五次或更少，约有十分之一的概率达到十次或更多。这些都不是可以用来下注的规律；这只是一个 1/15 格子在一小时内应有的样子。
同样的算术也能给单一颜色的连续出现定价，这正是赌徒谬误在这款游戏中发挥作用的地方。红色连续出现五次的概率是 2.21%，大约每 45 局出现一次；连续八次是 0.22%；连续十次是 0.05%。连续出现八次或以上的非红色结果——也就是在第九次翻倍时打破红色马丁格尔策略的那种序列——按这个节奏大约每两小时出现一次。马丁格尔策略，定价分析展示了在轮盘上翻倍的运作方式；而在 Double 游戏中，每局的失败概率是 8 ÷ 15，而不是 19 ÷ 37，所以每一次连续出现的概率都更高，每一个系列也更短。
一小时的成本是多少
由于每一局是共享的，节奏是由服务器而非玩家决定的：十二秒下注，短暂锁定，六秒展示结果，然后下一局开启。这大约是每局 18.7 秒，每小时接近 192 局。对任意颜色每局都下 1 单位的固定注，每小时下注 192 单位，平均收回 179.2 单位——每小时成本约为 12.8 单位。同样的下注在同样节奏下押轮盘的偶数赔率上，成本约为 5.2；在 limbo ×2 上，约为 1.9。
按小时计算的数据才是比较这些游戏的诚实方式，因为它把优势和节奏放在了一起考量。Double 是本站每局成本较高的游戏之一，同时它速度快、一直在运行，并且围绕一个共享计时器设计，促使每个人每局都下注。跳过一局不花一分钱；在一个 6.67% 的轮盘上，这是唯一免费的下注。
结算时，系统会将本金乘以 2 或 14，并将结果向下取整到币种的最小整数单位。由于两个倍数都是整数，整数单位的本金在取整时不会损失任何东西；上面的表格对钱包所接受的任何本金都是精确的。
遊Double，每一轮都在公链上进行
红色和黑色赔率为 ×2，绿色为 ×14——赔率分别是 15 分之 7 和 15 分之 1，每一轮的链接在开奖后都会公开Double →
自行验证一轮结果
Double 不使用每位玩家的种子对。和 crash 以及轮盘一样，它基于哈希链运行：在第一轮之前，服务器会公布链的提交哈希（commit hash）和一个固定的公开盐值（salt），每轮结束后会揭示该轮的链接（link）。对已揭示的链接做 SHA-256 哈希，就能得到上一轮的链接，一路回溯到提交哈希，这正是该链证明结果顺序在下注前就已固定的方式。
- 取该轮已揭示的链接和其验证条目中的盐值——历史记录条中的 ×2 和 ×14 筹码会为每一过去的轮次打开一个验证条目。
- 以该链接为密钥、盐值为消息，计算 HMAC-SHA256。取摘要的前七个字节作为一个 56 位整数，除以 2⁵⁶ 得到 u。
- 槽位为 floor(u × 15)。槽位 0 是绿色，1 到 7 是红色，8 到 14 是黑色。它应该与该轮实际开出的格子一致，并且该链接的 SHA-256 应等于上一轮的链接。
给较真的人一个细节：2⁵⁶ 不是 15 的倍数——余数为 1——所以向下取整会让槽位 0 比其他槽位多出 2⁵⁶ 种可能值中的一个。绿色的真实概率是 1 ÷ 15 再加上 1.3 × 10⁻¹⁷，这个多出的部分需要大约 10¹⁷ 轮才能被察觉。表格中的 6.67% 在任何有意义的小数位上都是准确的。哈希承诺能证明什么解释了该链到底保证了什么、没有保证什么；简而言之，它预先固定了结果，而真正决定赔率的，是公开的 7-7-1 格子数量配置。
常见问题
Double 中绿色的概率是多少？
每轮 15 分之 1，即 6.67%，因为轮盘上十五个格子里只有一个是绿色。绿色赔率为 ×14（净利润为十三倍本金）。两次绿色之间平均间隔 15 轮，中位数为 11 轮；连续 30 轮不出现绿色的概率为 12.6%。
Double 的庄家优势是多少？
每种颜色都是 6.67%。红色和黑色的中奖概率为 15 分之 7，赔率 ×2（回报率 93.33%）；绿色中奖概率为 15 分之 1，赔率 ×14（回报率 93.33%）。轮盘的设计使得每种颜色的 格子数 × 赔率 = 14，而 14 ÷ 15 就是任意下注或组合下注的回报率。
同时下注红色和黑色是好策略吗？
它降低的是波动，而不是赔率。红加黑在 15 轮里有 14 轮能拿回两份本金，只有在绿色时两份本金都输掉，整体回报率仍是 93.33%——相当于在双倍资金上承受 6.67% 的优势劣势。任何颜色组合的回报率都不会超过 14 ÷ 15。
Double 中下注绿色是个差劲的选择吗？
从期望值上看并不比红色或黑色差：三者的回报率都是 93.33%。但绿色的波动性要大得多——每轮标准差为 3.49 倍本金，而红色只有 1.00——所以它赢得少但赢得大，而不是经常赢但赢得小。选择它是为了方差，而不是为了期望值。
Double 一小时大约有多少轮？
大约 192 轮。一轮包括 12 秒的下注窗口、0.7 秒的锁定期和 6 秒的开奖阶段，总共约 18.7 秒。在 6.67% 的优势下，每轮固定下注一个单位，平均每小时大约损失 12.8 个单位。
我可以验证一次 Double 开奖吗？
可以。每一轮都会揭示其链接；以该链接为密钥对公开盐值做 HMAC-SHA256，取前七个字节除以 2⁵⁶，再乘以 15 并向下取整，即可得到槽位（0 为绿色，1–7 为红色，8–14 为黑色）。该链接的 SHA-256 必须等于上一轮的链接，一路回溯到公布的提交哈希。
来源与参考资料
- Betkyo 引擎源码：dbl/DoubleEngine.kt 中的 DoubleDerivation（SLOTS = 15；colorOf：第 0 格为绿色，1–7 为红色，8–14 为黑色；multOf：绿色 14 倍，红色或黑色 2 倍；uniform() = 以链接（chain link）为密钥、基于公共盐值计算的 HMAC-SHA256 前七个字节 ÷ 2⁵⁶；slotOf = floor(u × 15)）；DoubleEngine.settle()（下注金额 × 倍数后向下取整到整数货币单位）以及回合计时器（下注 12 秒，锁定 700 毫秒，结果 6 秒）；DoubleTicket 中每种颜色的下注额；客户端 doubleGame.tsx（BETTING_WINDOW_MS 为 12,000；RING 顺序；2× / 14× 格子标签）以及 _shared/chainPanel.tsx（验证条目、链接到前一链节的链条）
- 本文所写的精确计算：每种颜色及组合的 14 ÷ 15 赔率、每轮标准差、(14 ÷ 15)ᴺ 等待时间、100 轮中绿色出现次数的二项分布、连续同色概率，以及 2⁵⁶ mod 15 = 1 的余数
- Betkyo 可证明公平验证器（GitHub，MIT 许可）：用于回放基于链条的回合的共享 HMAC-SHA256 辅助工具
本文涉及的游戏