一次旋转，三十七个口袋
本网站的轮盘赌是单零轮盘，其整个算术运算基于一个事实：每次旋转都平等地落在37个口袋中的一个上。轮盘赌注是一个通过后果走向价格的字符串——每注返回 36 ÷ 37 = 97.30%。本文讲的是价格遗漏的一切：事情要花多长时间、它们聚集的频率，以及一个赌局能偏离多少。
ENGINE-VERIFIEDroulette/derive.ts 中的 deriveRouletteSpin()：口袋是 floor(u × 37)，来自回合 HMAC 的光标 0，u = hi ÷ 2³² + lo ÷ 2⁶⁴ (u64())；服务器端口 RouletteEngine.derivePocket() 使用 U64SeedStream(...).intBelow(37)。结算按每个覆盖键支付注金 × 倍数（直注 ×36、分注 ×18、街注 ×12、角注和首四注 ×9、六线 ×6、打组和列 ×3、偶数投注 ×2）；倍数是整数，所以舍入不会造成损失。一个 nonce 在一次旋转中结算整个赌桌。
衍生有两个后果。每次旋转都是新 nonce 的新 HMAC，所以旋转是独立的：轮盘没有记忆，下面的每个数字都是纯幂或二项式计数。而且37个口袋的可能性在 2⁶⁴ 的万分之一范围内相等，所以来自 贾格斯和加西亚-佩莱奥 的物理轮盘偏差故事在这里没有对应物：没有磨损的琶音可以找到。
一个号码要花多长时间
直注号码在每次旋转中赢 1/37 的概率，所以平均击中间隔是37次旋转。平均值在等待时间上容易误导，因为分布不对称：大多数间隔短于37，少数则很长。有用的数字是在给定范围内看到该号码的概率，即 1 − (36 ÷ 37)ᴺ。
| 旋转次数 | 至少一次击中 | 完全没有击中 |
|---|---|---|
| 10 | 23.97% | 76.03% |
| 26 | 50.95% | 49.05% |
| 37 | 63.71% | 36.29% |
| 50 | 74.59% | 25.41% |
| 100 | 93.54% | 6.46% |
| 150 | 98.36% | 1.64% |
| 200 | 99.58% | 0.42% |
| 300 | 99.97% | 0.03% |
N轮无命中的概率 = (36 ÷ 37)ᴺ。中位数等待为26轮，即命中概率超过50%的第一个N值；平均值为37。在37轮中，数字恰好命中一次的概率为37.3%，命中两次或以上的概率为26.4%。
令人惊讶的是第三行：用满轮数轮次来博你的号码，即37轮，超过三分之一的时间里它从不出现。这不是坏运气；这是1比37概率事件的正常形态。一百轮会产生6.5%的空转概率，即十五次中有一次，这样的每一次会话花费100单位而一无所获。
The same table describes zero, which is just another pocket. Zero lands at least once in 37 spins 63.7% of the time, in 74 spins 86.8%, in 10 spins 24.0%. A table that has not shown zero for fifty spins is not “due” — the next spin is 1 ÷ 37 exactly as it was — and a table that showed it twice in ten is not “hot”. The gambler’s fallacy is the belief that the wheel keeps a ledger; the hash does not.
What a streak is worth
颜色连续出现是玩家记住的连胜，在单零轮盘上它们比感觉中的要常见。红色在37轮中赢18 ÷ 37；k个连续红号的概率是(18 ÷ 37)ᵏ。偶数赌注的失利方为19 ÷ 37，因为零号计入其中，所以失利连胜比同长度的赢利连胜略微更可能出现。
| 运行长度 | 同色（赢）运行 | 亏损运行（含零） | 这样长的亏损运行大约每 |
|---|---|---|---|
| 3 | 11.51% | 13.54% | 15次旋转 |
| 5 | 2.72% | 3.57% | 58次旋转 |
| 8 | 0.31% | 0.48% | 425次旋转 |
| 10 | 0.074% | 0.128% | 1,610次旋转 |
| 13 | 0.009% | 0.017% | 12,000 spins |
| 15 | 0.002% | 0.005% | 45,000 spins |
赢的连续 = (18 ÷ 37)ᵏ，输的连续 = (19 ÷ 37)ᵏ。最后一列是 1 ÷ ((19 ÷ 37)ᵏ × (18 ÷ 37))，即至少 k 次输的连续开始之间的平均间隔。一个打号或列连续5次不中的概率是14.1%，10次不中是1.98%。
连续8次损失是对任何人都重要的数字，因为那是从1个单位开始翻倍的martingale需要256个单位的赌注和255个单位已经在桌上的位置。它大约每425次旋转出现一次——在真人速度下是一个晚上，或在演示桌速度下是20分钟。martingale，价格通过成本来运作；简短的版本是连续本身不是风险，赌桌限额才是。
连续对信息毫无价值。8次红的连续将下一次旋转红的机会从 18 ÷ 37 改变为 18 ÷ 37。连续感觉有意义的原因是0.48%的事件足够罕见以至于被记住，又足够常见以至于被看到，而记忆保留了连续并丢弃了它们之间数千次不起眼的旋转。
相同的价格，不同的摇摆
因为瓷砖 × 倍数等于36对于每种类型的投注，这个轮上的每次投注返回97.30%，每赌100个单位成本2.7个单位。不同的是，而且差异巨大的是摇摆——给定长度的一个回合最终距离预期损失的距离。
| 投注 | 口袋 | 赢的机会 | 支付 | 返利 | 每次旋转的摇摆 | 超过100旋转的摇摆 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 单号 | 1 | 2.70% | ×36 | 97.30% | 5.84 | 58 |
| 分注 | 2 | 5.41% | ×18 | 97.30% | 4.07 | 41 |
| 街注 | 3 | 8.11% | ×12 | 97.30% | 3.28 | 33 |
| 角/前四 | 4 | 10.81% | ×9 | 97.30% | 2.79 | 28 |
| 六线 | 6 | 16.22% | ×6 | 97.30% | 2.21 | 22 |
| 打吃/列 | 12 | 32.43% | ×3 | 97.30% | 1.40 | 14 |
| 红色、黑色、奇数、偶数、低、高 | 18 | 48.65% | ×2 | 97.30% | 1.00 | 10 |
每次旋转的摆动幅度是单位注额下每次旋转结果的标准差，√(支付²×概率−0.973²)；在N次旋转中它增长为√N。100次单位注额旋转中每行的预期损失为2.7个单位。
阅读最后两列。100次单位注额的红色旋转平均损失2.7个单位，标准差为10，因此以大约低20到高15之间的任何地方结束是不足为奇的，预期损失只是噪声的四分之一。同样的100次单位旋转在一个数字上平均损失相同的2.7个单位，标准差为58：典型的结果要么是损失大部分的100个单位，要么是一个或两个36倍的击中使该盘口领先很多。价格相同；体验不同。破产风险将其转化为给定的资金在每个注额上能坚持多长时间。
这里的轮盘赌是一个独立的游戏桌，没有服务器时钟——你按下旋转时才旋转——所以
遊轮盘赌，每次旋转都可验证
单零点、37个口袋、每个注额返还97.30%——口袋是floor(u×37)从该轮的哈希值而来，你可以检查轮盘赌→
自己检查一次旋转
- 在你开始游戏之前，公平性面板会显示服务器种子的SHA-256指纹。之后旋转你的种子对来揭示种子并确认指纹。
- 使用服务器种子作为密钥和
- 取摘要的前8个字节为hi÷2³²+lo÷2⁶⁴得到u，然后floor(u×37)。那就是口袋，表上的每个注额都从它结算。
开源验证器在一个命令中完成三个步骤，`betkyo-verify roulette <serverSeed> <clientSeed> <nonce>`，并打印出口袋。如果它与你获得报酬的旋转相匹配，那么口袋在你下注之前就已固定——正如什么是哈希承诺证明所解释的那样，这正是承诺保证的，也是它仅有的保证。1/37的概率由发布的推导保证，而不是由哈希保证。
常见问题
在轮盘赌中击中单个数字的赔率是多少?
在这个单零轮盘上，每次旋转的赔率是37分之1，即2.70%。在37次旋转中至少出现一次的概率为63.7%，在100次旋转中为93.5%;中位数等待时间为26次旋转，平均值为37次。
数字出现需要多少次旋转?
平均37次，但所有等待时间中有一半是26次旋转或更少，有些则非常长:100次旋转中没有命中的概率为6.5%，200次旋转中为0.4%。
红色连续出现10次的赔率是多少?
(18 ÷ 37)¹⁰ = 0.074%，约为1比1,350。包括零的偶数赌注连输10次的概率为0.128%，约为1比780。两者都不会改变下一次旋转，下一次始终是18 ÷ 37红色。
轮盘赌中零出现的频率是多少?
平均每37次旋转出现一次。零在37次旋转中至少出现一次的概率为63.7%，在74次旋转中为86.8%;在完整的37次旋转周期中缺失的概率超过三分之一。
直注比红色赌注更差吗?
价格不会:两者在这个轮盘上的回报率都是97.30%。直注的波动性要大得多——标准差为每次旋转5.84倍的赌注，而红色为1.00——所以它产生长期干旱期和偶然的×36胜利，而不是稳定的漂移。
我能验证轮盘赌旋转吗?
可以。用揭示的服务器种子作为密钥的
ʼclientSeed-nonce-0"的HMAC-SHA256，前八个字节作为2⁶⁴的分数，乘以37后向下取整，就得到口袋数字;验证器的轮盘赌命令可以一步完成。
- Betkyo引擎源代码:roulette/derive.ts中的deriveRouletteSpin()、rouletteNumbersOf()和rouletteMultOf()(pocket = floor(u × 37)在游标0处;整数总回报乘数×36 … ×2);_shared/demoLocal.ts中的demoRouletteSpin();房屋服务中的RouletteEngine.derivePocket()和settle()(U64SeedStream intBelow(37);每个覆盖键的赌注×乘数)
- 为本文编写的精确计算:(36 ÷ 37)ᴺ等待时间和37次旋转的二项式计数、(18 ÷ 37)ᵏ和(19 ÷ 37)ᵏ连续概率及其平均间距、每种赌注类型的每次旋转标准差及其√N增长
- Betkyo provably-fair验证器(GitHub, MIT):轮盘赌命令从serverSeed、clientSeed和nonce重新生成口袋数字
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