1985年的结果
问任何一个看过篮球比赛的人,他们都会告诉你投手会"手感发热":连续命中三球,第四球感觉更可能进。1985年,Thomas Gilovich、Robert Vallone和Amos Tversky决定用真实记录来检验这个信念。他们采集了费城76人队的投篮序列、波士顿凯尔特人队的罚球数据,以及一项针对康奈尔大学球员的受控投篮实验,并提出了一个精确的问题:一名球员在连续命中之后的命中率,是否高于他在连续不中之后的命中率?
结果并非如此。在他们的数据中,连续命中三球后的命中概率,如果有差别的话,反而略低于连续不中三球后的命中概率。球迷、球员和教练都相信热手效应的存在,但数据并未显示出来。这篇论文得出结论:热手效应是一种认知错觉,是赌徒谬误的近亲——人们期望随机序列看起来比实际上更
这一结果的影响远超篮球领域。三十年来,"热手谬误"在经济学和心理学中一直是简称,用来指代大脑从噪音中臆造出动能的现象。它与赌徒谬误并列,成为人们误读独立事件的两种方式:要么期待反转,要么期待延续,而实际上这个过程无论哪个方向都没有记忆。
计数错误
2018年,Joshua Miller和Adam Sanjurjo发表了一篇标题平淡却结论不凡的论文。他们指出,1985年的那项检验方法本身内建了偏差。取一系列独立的公平抛硬币结果,找出所有紧跟在一连串正面之后的那次抛掷,计算这些抛掷中正面所占的比例。直觉认为这个比例应该平均为50%,因为硬币没有记忆。但事实并非如此。在所有可能序列上取平均,这个比例低于50%,而对于短序列而言,还会明显低于50%。
| 序列中的抛掷次数 | 计入前的连续正面次数 | 正面的预期比例 |
|---|---|---|
| 4 | 1次正面 | 40.5%(精确值) |
| 20 | 3次正面 | 约36% |
| 100 | 1次正面 | 约49.5% |
| 100 | 3次正面 | 约46% |
4次翻转的数字是对16种序列的精确枚举；其余的是模拟平均值，每次基于20万个序列计算，为本文所做。在每种情况下，每次翻转正面的真实概率都是50%。
原因是一种选择效应，四次翻转的例子可以以小见大地展示出来。写出四次翻转的全部十六种序列，对每一种序列，观察出现正面之后的那些翻转。在像HHHH这样的序列中，每一个被计入的翻转都是正面，但这个序列只贡献一个观测值，即数字100%，进入平均值。在像HTHT这样的序列中，被计入的两次翻转都是反面，贡献0%。拥有很多可计数正面的序列，往往也在其自身的连续过程中把正面用光了，因此当你按序列逐个平均比例时，'正面之后又是正面'会被系统性地低估。1985年的那项研究计算的正是这种平均值，并把它和球员的总体命中率相比较，仿佛公平基准就是50%。
纠正基准，结论就会翻转。相对于有偏差的期望值，1985年那些投篮者在连续命中之后的命中率并不等于他们的正常水平；而是高出好几个百分点。奠定'热手谬误'的数据，若公正解读，其实包含了热手效应。三十年来的引用一直在把一个算术上的错误，描述成头脑里的错误。
直觉是对的，检验是错的，而这个检验之所以被信任，恰恰是因为它与直觉相矛盾。——这就是2018年修正的核心，一句话说完
这对赌徒意味着什么
很容易把这次修正解读为对每一个曾在牌桌上感到'手热'的玩家的平反，而这种解读恰恰在一个很有启发性的地方是错的。篮球中的热手是关于一个人的说法：一个投手的手感、信心或节奏可以从一次出手延续到下一次，因为是同一个身体在完成两次投篮。这次修正说的是反对该说法的证据有缺陷，它对骰子什么都没说。
- 技能性过程中的连胜可能确实有意义。投篮、扑克决策、体育博彩的分析：在一个人的状态会影响结果的地方，连续的表现可以携带信息，而2018年的结果说明，认为它们不携带信息的经典证据是被错误测量的。
- 概率性过程中的连胜没有任何意义。轮盘、骰子或洗好的牌靴没有任何状态可以通过一连串结果来表达。蒙特卡洛的26次黑色对第27次转动没有丝毫提示，这次修正丝毫没有改变这一点。
- 这里的偏差方向与谬误恰恰相反。赌徒谬误预期连续之后会出现反转；热手效应预期连续会延续下去。对于独立事件，二者都是错的，而2018年的论文还指出了第三种错误：一个统计学家在短序列中测量连续性时，即使在完全随机的情况下，也会看到一种虚假的反转，不应把它误认为是赌徒谬误是对的。
实际的检验标准是看两轮之间是否有什么东西在传递。在确实存在这种传递的游戏中，值得关注连胜。在不存在这种传递的游戏中，连胜只是关于过去的一个事实，对未来没有任何发言权，而那种觉得它有发言权的感觉，正是近失效应及其相关效应在起作用。
没有状态可以传递
在本站，这个问题有一个精确的答案，因为产生每一轮结果的过程是写死的。每一款原创游戏的每一轮，都是由同样的三个输入推导出来的：庄家事先承诺的服务器种子、你的客户端种子，以及每次下注都会加一的轮次编号。第41轮的结果是这些输入（包含41）的哈希值；第42轮是同样的哈希函数，只是把41换成42。没有任何变量是第41轮设置、第42轮读取的。
引擎已验证_shared/demoLocal.ts：这对种子被存储为{serverSeed, clientSeed, nonce}，所有游戏共用一条nonce流，'其语义与庄家的TB_RANDOM_KEY相同'；每次下注都会消耗当前的nonce并保存nonce+1；每一轮的数字是u64(HMAC-SHA256(serverSeed, `${clientSeed}-${nonce}-${cursor}`))。前一个结果的任何字段都不是下一次推导的输入。
这使得这里的连胜比随机更奇怪：它既是完全确定的，又是完全没有信息量的。在种子对确定的那一刻，每一个结果就已经存在了，而它们中没有一个能说明它相邻结果的任何情况，因为密码学哈希函数的设计，就是让改变一个输入比特就会打乱整个输出。连续五次获胜不是动能，也不是即将到来的'欠债'。它只是五个哈希值恰好落在了同一边。
一款种子化游戏上的连胜，唯一能合理促使你去做的事，就是去验证它。在种子对轮换、服务器种子被揭示之后，这一连串的每一轮都可以在浏览器里重新计算出来，这比因为手感好而加大投注更值得去做。验证操作指南会一步步教你怎么做，而且在连败的情况下同样有效。
这是科学新闻报道，不是临床建议。如果一段连胜或连败正在改变你的下注金额，设置页面上的限额才是应对这种情况的工具，负责任游戏工具包列出了其余的内容。
常见问题
什么是热手谬误？
认为一个人刚连续成功几次后，下一次更可能成功的信念。1985年的一项篮球投篮研究没有发现这种效应，并将这种信念称为谬误；然而2018年的一篇论文指出，1985年的检验存在偏差，实际数据其实支持投篮中存在“手感”效应。
1985年的检验出了什么问题？
它测量的是在有限序列中，连续命中之后的命中比例，并将其与球员的总体命中率相比较。在有限序列中，即使每次试验都是独立的，这一比例本身也预期会低于真实比率：对于一枚均匀硬币，在100次抛掷中，连续三次正面之后下一次正面的比例约为46%；在4次抛掷中，一次正面之后的比例恰好为40.5%。以修正后的基准来看，那些投篮手其实是处于“手感”状态的。
赌场游戏中存在“手感”效应吗？
在纯粹的运气游戏中不存在。这项修正针对的是技能类过程，即一个人的状态会在多次尝试之间延续。而骰子、轮盘或已播种的回合并没有状态可以延续，因此连胜或连败并不能预示下一次结果。
本站上的连胜是随机的吗？
每一局都是对已提交的服务器种子、你的客户端种子以及局数的哈希运算结果，不会从上一局延续任何内容。连胜只是一系列独立结果的连续出现；在种子公开后可以重新计算验证，但它无法预测任何未来结果。
这与赌徒谬误有什么不同？
赌徒谬误认为连续之后会出现反转；而“手感”效应则认为会延续。在独立事件中，这两种想法都是错误的。2018年的论文还指出，在短序列中测量连胜本身就会在完全随机的情况下产生虚假的反转现象，而这一点此前被误认为是证据。
来源与参考文献
- Gilovich, T., Vallone, R., & Tversky, A. (1985). “The hot hand in basketball: On the misperception of random sequences.” Cognitive Psychology, 17(3), 295–314
- Miller, J. B., & Sanjurjo, A. (2018). “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.” Econometrica, 86(6), 2019–2047
- 维基百科——手感效应：1985年的研究、2018年的修正以及此后的争论
- 表中的数据是精确枚举（4次抛掷）以及为本文计算的20万次序列模拟结果；未使用任何第三方赔率页面
- Betkyo引擎来源：_shared/demoLocal.ts（种子对、nonce流以及每局推导逻辑）
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